Rezolvarea temei 4

Exercițiul 1

citeşte x,y (numere naturale nenule)
t←0
u←1
┌repetă
│┌dacă x%10 > y%10
││atunci
││ z ← x%10
││altfel
││ z ← y%10
│└■
│t←t+z*u
│u←u*10
│x←[x/10]
│y←[y/10]
└până când x=0 şi y=0
scrie t

Rezolvare

Punctul a).

După cum se observă, algoritmul păstrează în variabila z cea mai mare ultima cifră dintre numerele x și y . Apoi, construiește în t un număr format din cele mai mari cifre ale lui x și y , păstrând ordinea acestora. Numărul t va avea tot atâtea cifre cât cel mai mare număr dintre cele două.

Deci, în cazul x = 4589 și y = 723 , numărul t = 4789 .

Punctul b).

Pentru t = 200 , trebuie ca

• cifra maximă a unităților și zecilor să fie 0.
• cifra maximă a sutelor să fie 2.

Deci, sunt doar două posibilități: 100 și 200. Trebuie perechi formate din aceste 2 numere: (100, 200), (200, 100).

Punctul c).

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int x, y, t, u, z;
cin >> x >> y;
t = 0;
u = 1;
do {
if( x % 10 > y % 10 )
z = x % 10;
else
z = y % 10;
t = t + z * u;
u = u * 10;
x = x / 10;
y = y / 10;
} while (x != 0 || y != 0); //in pseudocod este pana cand, 
//deci folosim valoare de adevar opusa
cout << t;
return 0;
}

Punctul d).

Vom folosi structura cât timp….execută. Atenție, atunci când trecem de la până când la cât timp să nu greșim. Toate condițiile din testul de adevăr trebuie să fie negate!

citeşte x,y (numere naturale nenule)
t←0
u←1
┌cât timp x≠0 sau y≠0 execută
│┌dacă x%10 > y%10
││atunci
││ z ← x%10
││altfel
││ z ← y%10
│└■
│t←t+z*u
│u←u*10
│x←[x/10]
│y←[y/10]
└■
scrie t

Se observă că nu este nevoie să facem nimic special pentru această modificare, decât să avem grijă la condiție. De ce oare?

Exercițiul 2

citeşte x
(număr natural nenul)
nr ← 0
┌pentru i←1,x execută
│ citeşte n (număr întreg)
│┌dacă n%x=0 atunci
││ nr←nr+1
│└■
└■
scrie nr

Rezolvare

Punctul a).

Este un exercițiu simplu. Se citesc x numere și se contorizează divizibilitatea acestora la x . Pentru x = 5 , răspunsul este nr = 2 .

Punctul b).

Orice șir de 7 numere care nu sunt divizibile cu 7.

Exemplu: 1 2 3 4 5 6 8

Punctul c).

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int x, n, nr, i;
cin >> x;
nr = 0;
for ( i = 1; i <= x; i++) {
cin >> n;
if ( n % x == 0 )
nr = nr + 1;
}
cout << nr;
return 0;
}

Punctul d).

Vom transform structura pentru…execută cu cât timp…execută.

citeşte x
(număr natural nenul)
nr ← 0
i ← 1
┌cât timp i <= x execută
│ citeşte n (număr întreg)
│┌dacă n%x=0 atunci
││ nr←nr+1
│└■
└■
scrie nr

Exercițiul 3

citeşte n (număr natural)
r←0
┌repetă
│ r←(r*10+n%10)*10
│ n←[n/100]
└până când n<10
scrie r

Rezolvare

Punctul a).

Acest algoritm este o modificare a algoritmului de răsturnare. În loc să răsturnăm cifră cu cifră, luăm doar jumătate din ele ( n / 100 ) și la formarea răsturnatului, fiecare adăugăm un 0 (înmulțirea cu 10 de la final).

Astfel că, r = 1020 .

Punctul b).

Având explicația anterioară, trebuie să găsim numere care să obțină r = 7080 . Deci, trebuie să aibă cifra unităților 7 și cea a sutelor 8, de forma ab8c7.

Exemplu: 12837

Punctul c).

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n, r;
cin >> n;
do {
r = ( r * 10 + n % 10 ) * 10;
n = n / 100;
} while (n >= 10); //atentie la implementare, era pana cand
cout << r;
return 0;
}

Punctul d).

În pseudocod, varianta inițială avea structura repetă…până când. Deci, la modificare, trebuie să negăm condiția. Nu trebuie să facem alte modificări. De ce?

citeşte n (număr natural)
r←0
┌cât timp n >= 10 execută
│ r←(r*10+n%10)*10
│ n←[n/100]
└■
scrie r

Exercițiul 4

x ← 0
citeşte n,k
(numere naturale nenule)
┌cât timp n≠0 execută
│ ┌dacă n%10<k atunci
│ │ x ← x*10 + n%10
│ └■
│ n ← [n/10]
└■
scrie x

Rezolvare

Punctul a).

O altă variație a răsturnatului unui număr, doar că vom folosi doar cifrele mai mici decât k .

Deci, pentru n = 528791 și k = 6 , x = 125 .

Punctul b).

Pentru a obține x = 2008 , iar k = 9 , trebuie să îl punem pe 9 undeva unde să nu ne afecteze. Iar 2008, trebuie să fie inversat, adică 8002. Iată numerele din 5 cifre care respectă condițiile date: 80020, 80029, 80092, 80902, 89002, 98002.

Punctul c).

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n, k, x;
cin >> n >> k;
while ( n != 0 ){
if ( n % 10 < k )
x = x * 10 + n % 10;
n = n / 10;
}
cout << x;
return 0;
}

Punctul d).

x ← 0
citeşte n,k
(numere naturale nenule)
┌repetă
│ ┌dacă n%10<k atunci
│ │ x ← x*10 + n%10
│ └■
│ n ← [n/10]
└cât timp n≠0
scrie x

Exercițiul 5

citeşte x (număr întreg)
┌dacă x<0 atunci
│ x ← -x
└■
p ← 1
┌pentru i←1,x execută
│ p ← (p*4)%10
└■
scrie p

Rezolvare

Punctul a).

Ne suflecăm mânecile și scriem primele valori de calcul:

 x = 1; p = ( 1 * 4 ) % 10 = 4
x = 2; p = ( 4 * 4 ) % 10 = 6
x = 3; p = ( 6 * 4 ) % 10 = 4 // hopa se repetă

Deci, observăm deja o repetiție în cod. Pare că pentru x par, returnăm 6, altfel returnăm 4.

De ce am ignorat prima parte? Pentru că x trebuie să fie pozitiv orice ar fi.

Cât ne va da dacă x = 8 ? p = 6 .

Punctul b).

Am răspuns deja mai sus. Orice x impar.

Punctul c).

Dacă am înțeles algoritmul la punctul a)., rezolvarea este banală.

citeşte x (număr întreg)
┌dacă x = 0 atunci
│ scrie 1
│ altfel
│ ┌dacă x % 2 = 0 atunci
│ │ scrie 6
│ │ altfel
│ │ scrie 4
│ └■
└■
scrie p

Punctul d).

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n, k, x;
cin >> n >> k;
do {
if ( n % 10 < k )
x = x * 10 + n % 10;
n = n / 10;
}  while ( n != 0 );
cout << x;
return 0;
}